## Primes as zeros of polynomials

If the code below doesn’t work this code at Pastebin should work:

prime number polynomials

Mathematica:

``` Clear[nn, t, n, k, M, x]; nn = 100; t[n_, 1] = 1; t[1, k_] = 1; t[n_, k_] := t[n, k] = If[n 1, k > 1], x - Sum[t[k - i, n], {i, 1, n - 1}], 0], If[And[n > 1, k > 1], x - Sum[t[n - i, k], {i, 1, k - 1}], 0]]; M = Table[Table[t[n, k], {k, 1, nn}], {n, 1, nn}]; MatrixForm[M]; Plot[{Log[Det[M]], -Log[-Det[M]]}, {x, 0, nn}, Filling -> Axis, ImageSize -> Large] Det[M] ```

{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, \
67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}

-1863421930771874888093773332480000 \
(128531325300505565894745960580688308974372099421200497637265827559438\
70293633488281250 x^39 –
2330685263101519033233198809849133175771996846016601671526733419271\
70681098298410546875 x^40 +
2056313035804526365475585334709278064828195426812628689049033481854\
586112381843468046875 x^41 –
1176282071573845344602877452001020300880714950288283589185372631383\
3066624521515113890625 x^42 +
4905000734024499696664833528882178331290639767887896665901405607830\
6745240014110059559375 x^43 –
1589371761302150018933790038374660192514118745354272295493103910328\
41906747589444827207500 x^44 +
4165931283662198580801769016212968686473503870625636598822998595394\
34610765052095643685500 x^45 –
9078896923826708550125778634112303749252146500492477711668801612316\
16602142661809542205900 x^46 +
1678144342383082231818092247764138029904145792906833059787377321899\
086975719185511661862600 x^47 –
2670617372253432019724728565759894321133041526935410272332691296354\
449403157830634344730062 x^48 +
3701955046681015256677898368288149581096465045410847548523517763851\
726509324822108523663790 x^49 –
4511198816093594162055201299220594719654079786973187794666832078885\
109535482082426178150298 x^50 +
4868779477170994901165053136487157697400486051278377582782822813608\
424755966095438173927150 x^51 –
4682147134555877773794814354656826970457784804297844863473455413286\
480141678587741633991508 x^52 +
4032062543587948270009807154260865001346806849222738076321674269446\
462419132213132504442260 x^53 –
3122121415128518167146096368172154616034972474420245684465319013394\
806595018152467392257532 x^54 +
2181151852107457973027094328625543369526768776822034362213803544175\
363666859894519638586450 x^55 –
1378636369688362970070147918857505659137119641806760147950411847272\
554459640154629370726685 x^56 +
7901961050440498036384995452268708649601155231691431594450024905586\
00442613068864741536925 x^57 –
4114757332397062339192869466619963169701784549229177005577809815180\
91595733950709464628215 x^58 +
1949454319454895575111076053201305912599159270737618825843195250086\
87087499161325325265025 x^59 –
8412543005411648588185951509306119734464102812016596077997625577506\
5055109296982980823520 x^60 +
3309312236694501086534612449733965242441775821938481399484637258278\
0392153364745056450000 x^61 –
1187329919991294613185354795215040242732861087306876136438924977014\
8584649384566743603080 x^62 +
3886336471236370774115479273169128132055685468643257456137922054706\
168020191349338908400 x^63 –
1160510089917061690749077988219257563973691532927796038812069604394\
578612724163323429860 x^64 +
3160813303753949689427103825792147523671089722844939210960527054970\
69032192780902795300 x^65 –
7848633640984627740444703272367678034446639073942297701096067765852\
0730122719320032140 x^66 +
1775595224742109556609200652821082543923554450769034452535704970034\
2428149535049341700 x^67 –
3656506828102765372736536458851858840712756560181056228401302014777\
802239990541120456 x^68 +
6846837825833178152193893293378314658469990722275192526030986802647\
63666015194546120 x^69 –
1164278647870503078643126094960010094429820380383962567520105825819\
29640334987715224 x^70 +
1795249560789507057771769584731583122144757623291186665535386776362\
6404781415889350 x^71 –
2505936498239667134585125019390672089656977317772283927009636329603\
501009026551589 x^72 +
3160755336306214533526815060559253183465956379512946375782658690394\
25552572604805 x^73 –
3595104553985762377552526415844870095406826478003283786766985827448\
6328430583231 x^74 +
3679485718228405638601224913239487397476409550113386307245500220776\
400624938625 x^75 –
3380721203885104569833143312548607029656558693233736707742576714192\
83793018540 x^76 +
2781715707222874228150276906057731192923790736345435808794572843345\
5143232700 x^77 –
2044471074534013324486140679745468361110609444529044840034752845115\
370342460 x^78 +
1338605505235063898332979704402862180161164510536187422119879832568\
15440600 x^79 –
7786190020601854220912010187624769126805281463858566223233215329151\
597230 x^80 +
4011945036396925253597569095495407292223928417484087622447942654249\
48750 x^81 –
1825806220101512224177692450377783684561414124243294847038620834022\
6170 x^82 +
7316118884283563311076345356139383865567639410335628027659219484903\
50 x^83 –
2572852857313525659475063938913017111091064128667264211005473510794\
0 x^84 + 7912875802489843170611070602464904473578606992019678618764217\
77700 x^85 –
21201615299221853511337960328136709456973154234391017214971495660 \
x^86 + 492769589122601905729494504089945116900958343031880054962466950\
x^87 – 9885583598609559524771431565638672182317197847495799641052707 \
x^88 + 170177552251535200900516303252122207976759798530432292607715 \
x^89 – 2496188124199763708650512408749700269031221473162512891753 \
x^90 + 30927328130861848559154204639122357962577222538024135375 x^91 \
– 320120742971841859237129827569212530968005055259797928 x^92 +
2728884973041339081915263455382563439947495036861560 x^93 –
18795246928633888788577116615408259300443354857712 x^94 +
101840302721019792953400417571639466806960906800 x^95 –
417371413712099062811233049949627582960297600 x^96 +
1214713683680341509046777775829337072800000 x^97 –
2234891933753665252501477478978277120000 x^98 +
1952335327213263997342642816512000000 x^99)